Introduction
“Quadrotor control for accurate agile flight” 논문에서 사용된 Bang-bang control 과 Bang-singular control 의 의미를 알아보자.
Quote
Based on a two-dimensional first-principles quadrotor model, this method finds trajectories that are bang-bang in the thrust command, and bang-singular in the body rate control.
M. Fässler, “Quadrotor control for accurate agile flight,” University of Zurich, 2018. doi: 10.5167/UZH-152425.
Bang-bang control
제어 이론에서 2개의 state 를 오가는 feedback controller 를 bang-bang controller 라고 한다고 한다.
조금 더 풀어보면, lower bound 와 upper bound 에 제어 입력이 제한되어 있고 그 중간 단계가 존재할 수 없을 경우 최적의 제어입력은 한 쪽에서 다른 한 쪽으로만 오가게 된다.
Wikipedia 에 제시된 예시 중 하나는 물을 최단 시간에 끓이는 경우가 있다. 이 경우에는 최고 온도로 가열을 하다가, 물이 끓게 되면 가열을 멈추게 된다.
굉장히 제한적이고 단순한 상황에서만 일어나는 방식이지만, Hamiltonian 이 선형적인 경우에도 발생한다고 한다. 왜냐하면 이러한 경우에 Pontryagin’s minimum prinicple 을 적용해보면, 제어입력이 각 upper or lower bound 가 되기 때문이다.
Singular control
Singular control 은 위에서 언급한 Hamiltonian 이 선형적인 경우 발생한다.
이를 조금 더 수학적으로 표현해준 Wikipedia 의 설명을 빌려보자.
Hamiltonian 로 선형적인 경우에는 제어 입력이 upper and lower bound 로 제한된다. (i.e. ).
를 최소화하기 위해 에 따라 를 최대한 크게 하거나 최대한 작게 해야 한다. 즉, bang-bang control 이 되는 것인데 이를 수학적으로 표현해보면 아래와 같이 정리된다.
여기서 문제는 가 0인 경우이다. 일 때 이면 singular control 한 경우라고 한다. 즉, 가 어떠한 정보를 주지 못하므로 제어입력 가 결정되지 못한다.
따라서 bang-singular control 의 의미는 bang-bang 과 singular 의 비율을 모두 가지고 있는 제어를 말한다.